推測に頼らない倉庫番の解き方

合法な一押しで解ける局面を壊す理由

倉庫番の基本ルールは簡潔です。プレイヤーは上下左右に移動し、一度に一箱だけ押せますが、引くことはできません。この「引けない」という制約のため、合法な移動先でも箱を回収不能にすることがあります。

歩行は通常プレイヤーの位置だけを変えます。プッシュは箱が新しい床を占め、経路を塞ぎ、後で押すために必要な側を失わせるため、盤面の形そのものを変えます。「押せるか」だけでなく、「押した後に有効な一手が残るか」を考えます。

押す前に三つの位置を確認します。

• 今回、箱が入る床。
• 次の有効なプッシュでプレイヤーが立つ床。
• プレイヤーがその床へ到達するための経路。

最後の一押しから逆算する

制約の強い目標を一つ選び、そこへ入れる最後の動作を考えます。箱はどの隣接床から入るのか。プレイヤーはどこに立つのか。壁、別の目標、狭い入口によって答えが一つに絞られることがあります。

三段階の逆算を作り、さらに一押しだけ前へ戻ります。適切な箱を目標直前の床へ運びながら、最後の立ち位置を占有せず、そこへ向かう経路も閉じない方法を探します。次の安全な一押しを選べるところまで逆算すれば十分です。

逆算は判断の道具であって、すべての問題を自動的に証明する方法ではありません。箱同士の相互作用は局所的に見えにくいため、手詰まり専用の確認も必要です。

1. 目標：箱が最後に占める床。
2. 目標直前の床：箱が目標へ入る前に置かれる隣接床。
3. 最後の立ち位置：最後のプッシュでプレイヤーが箱の後ろに立つ床。

距離より先に箱の順番を決める

目標に最も近い箱が適切とは限りません。壁際や通路の端にある目標は一方向からしか入れない一方、開いた目標には複数の入口があります。まず制約の強い目標を分析し、それに合う箱を残します。

目標に置き終えた箱も一つの床を占めるため、残りの計画では新しい壁として扱います。簡単な目標を早く埋めると、共有通路、別の箱の周囲を歩く経路、押す側を変える唯一の一時置き場を失うことがあります。

順番を決める前に比べる項目は次の通りです。

• 最後の進入方向が最も少ない目標はどれか。
• 立ち位置を保ったまま、その入口へ運べる箱はどれか。
• 未完成の箱が二つ以上共有する通路はどこか。
• 今この目標を埋めると何が塞がるか。

戻せる一時置きで通路を守る

一時置き場は、箱を待たせている間にプレイヤーが反対側へ回れる床です。中央の開いた床は壁際や出口が一つの通路より柔軟なことが多いものの、中央なら必ず安全という規則はありません。次に役立つ側へ到達でき、箱にも目標への経路が残る場合だけ有効です。

一時置きの前に四項目を確認します。無制限の Undo と Redo は、直前の盤面判断に戻って案を比べるための道具であり、失敗への罰ではありません。

• 置き先が証明済みのデッドスクエアではない。
• 予定した次の一押しに必要な箱の後ろへ到達できる。
• 壁や箱の集まりを回り込む唯一の経路を閉じない。
• ほかの箱も制約の強い目標への共有通路を使える。

すべての壁を恐れず、証明済みの手詰まりを見分ける

Crate Bloom は、証明できた「手詰まり」と、より広い「要注意」を意図的に分けています。現在の静的検査は、次の三つの限定された形を対象にします。

• 目標ではない角に入った箱。
• ほかの箱を無視して逆引き到達性を調べても、どの目標にも届かない壁際領域の床。
• 壁と箱で凍結した 2×2 の中に、目標外の箱が一つ以上ある状態。

箱が壁に触れただけで失敗とは限りません。壁沿いに目標へ進めるなら戻せる可能性があります。目標になっている角も、「角なら必ず手詰まり」という大まかな規則の反例です。箱が正しく置かれている場合があります。

静的な証明が出たら止まります。「要注意」とだけ表示された場合は、問題が失われたと決めつけず、立ち位置への経路を確認します。

「仕切りの苗床」で検証された判断

現在の Crate Bloom Campaign には、3 ワールドに 36 問のプロジェクト独自問題があります。第 13 問「仕切りの苗床」は、長い歩行ではなく立ち位置へのアクセスを問う、箱三つの小さな問題です。

公開 Campaign マニフェストには、受け入れ済みプッシュ状態グラフ内で最少 6 プッシュと、合法な 22 手の参照リプレイが記録されています。これは別の主張です。プッシュ数は受け入れ済みグラフ内で証明されていますが、リプレイの歩行数を全体で最短とはしていません。

合法な参照リプレイから、完全な手順を明かさずに再現できる局所順序を確認できます。最初のプッシュでは下の箱を (3,3) から (4,3) へ一時移動し、二回目に左上の箱を (2,2) から (2,3) の目標へ下向きに押します。この順序は入れ替えられません。下の箱が (3,3) に残ったまま (2,3) を埋めると、完成した箱が右押しに必要な立ち位置を塞ぎ、(3,4) の壁によって縦方向にも逃がせなくなります。

1. 箱を動かす前に (2,3) を確認する。ここは目標であると同時に、下の箱を右へ押すための立ち位置でもある。
2. その床が空いているうちに、下の箱を (3,3) から (4,3) へ一時移動する。
3. その後で左上の箱を (2,2) から (2,3) の目標へ押す。
4. 残りの立ち位置を調べ直す。保存リプレイは 6 プッシュで完成するが、以降の手順はここでは意図的に省く。

これは「目標は常に後回し」という規則ではありません。共有床が立ち位置としての役目を終えてから、完成した箱で永久に占めることが要点です。

逆算、プッシュ、証明のループを使う

短い倉庫番の戦略ループにすると、不可逆な行動を毎回確認できます。

1. 逆算：制約の強い目標を選び、箱の最終位置とプレイヤーの立ち位置を決める。
2. プッシュ確認：置き先、次の立ち位置、回り道、共有通路、静的手詰まりを見る。
3. 一押し：連続して急がず、盤面を変える行動を一つだけ行う。
4. 証明：プレイヤーの到達領域と残りの箱の経路を描き直す。
5. 復帰：必要な経路が消えたら、救済プッシュを重ねず判断点まで Undo する。